在辞旧迎新的2024年岁尾，我们满怀喜悦与期待，谨以此文迎接2025年的到来！

芝诺（英语：Zeno，约前490年—前430年），古希腊的前苏格拉底哲学家，出生于埃利亚。他以提出了四个关于运动不可能的悖论而知名。他创造这些悖论是为了支持他老师巴门尼德的理论。他认为世界上运动变化着的万物是不真实的，唯一真实的东西是巴门尼德所谓的“唯一不动的存在”，所以“存在”是一而不是多，是静不是动。

为了支持其师巴门尼德的哲学观点，芝诺提出了很多悖论，其中之一便是著名的阿基里斯悖论。芝诺提出让乌龟和阿基里斯赛跑，两者起点不同，乌龟的起点位于阿基里斯身前1000米处，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10，乌龟仍然领先他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然领先他1米。芝诺认为，阿基里斯永远无法追上乌龟。如何破解这个悖论呢？其方法如下。

如果将阿基里斯步行的速度为每秒1m，乌龟爬行的速度为每秒0.1m，并且在比赛之前，阿基里斯让乌龟先爬1000米，在这种条件下，阿基里斯追赶乌龟所用的时间为： 

1000 / 1 = 1000 秒

（1000*0.1）/ 1= 100秒

（100*0.1）/ 1 = 10秒 

……

这些时间，按其先后排列，可以构成一个无限序列：1000，100，10，1，0.1，… 求其和则得：S = 1000 /（1-0.1）= 1111.11..所以阿基里斯只要跑1112秒，即可超越乌龟。

这里包含了牛顿之后近代数学的两个思想：无限序列和极限的思想。由于缺乏极限的思想，古希腊时代的人对此明显是个谬论的悖论却无从辩驳。

华盾信卫之数学篇